【题目】甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球,假设他们相互间传球是等可能的,并且由甲首先开始传球.
(1)经过2次传球后,球仍回到甲手中的概率是;
(2)请用列举法(画树状图或列表)求经过3次传球后,球仍回到甲手中的概率;
(3)猜想并直接写出结论:经过n次传球后,球传到甲、乙这两位同学手中的概率:P(球传到甲手中)和P(球传到乙手中)的大小关系.
【答案】
(1)解:画树状图为:
共有4种等可能的结果数,其中球仍回到甲手中的结果数为2,
所以球仍回到甲手中的概率= = ;
故答案为
(2)解:画树状图为:
共有8种等可能的结果数,其中球仍回到甲手中的结果数为2,
所以球仍回到甲手中的概率= =
(3)解:当n为偶数时,P(球传到甲手中)>P(球传到乙手中)的大小关系;
当n为奇数时,P(球传到甲手中)<P(球传到乙手中)的大小关系
【解析】(1)画树状图展示所有4种等可能的结果数,再找出球仍回到甲手中的结果数,然后根据概率公式求解;(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出球仍回到甲手中的结果数,然后根据概率公式求解;(3)利用(1)、(2)的结论讨论:当n为偶数时,P(球传到甲手中)>P(球传到乙手中)的大小关系;当n为奇数时,P(球传到甲手中)<P(球传到乙手中)的大小关系.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用列表法与树状图法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.
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【题目】在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y=﹣ x,y= x的图象分别是直线l1 , l2 , 圆P(以点P为圆心,1为半径)与直线l,l1 , l2中的两条相切.例如( ,1)是其中一个圆P的圆心坐标.
(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标;
(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8),点C的坐标为(0,m),过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴上的一动点,连接CD,DE,以CD,DE为边作CDEF.
(1)当0<m<8时,求CE的长(用含m的代数式表示);
(2)当m=3时,是否存在点D,使CDEF的顶点F恰好落在y轴上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得CDEF为矩形,请求出所有满足条件的m的值.
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【题目】如图1,已知直线l:y=﹣x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x﹣1)2+k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y=(x﹣h)2+2﹣h(h>1)的顶点为D,两抛物线相交于点C.
(1)求点B的坐标,并说明点D在直线l上的理由;
(2)设交点C的横坐标为m.
交点C的纵坐标可以表示为:或;
(3)如图2,若∠ACD=90°,求m的值.
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【题目】如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,则y与x的函数关系式的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,点C从点B出发,以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动;同时点D从点O出发,以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动,到达终点后运动立即停止.连接CD,取CD的中点E,过点E作EF⊥CD,与折线DO﹣OA﹣AC交于点F,设运动时间为t秒.
(1)点C的坐标为(用含t的代数式表示);
(2)求证:点E到x轴的距离为定值;
(3)连接DF、CF,当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时,求CD的长.
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【题目】小明为准备体育中考,每天早晨坚持锻炼,某天他慢跑到江边,休息一会后快跑回家,能大致反映小明离家的距离y(m)与时间x(s)的函数关系图象是( )
A.
B.
C.
D.
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