【题目】在△ABC中,若3sinC=2sinB,点E,F分别是AC,AB的中点,则 的取值范围为 .
【答案】
【解析】解:∵3sinC=2sinB,可得:3AB=2AC,即:AC= AB, 又∵点E,F分别是AC,AB的中点,
∴AE= AC,AF=
,
∴在△ABE中,由余弦定理可得:BE2=AB2+AE2﹣2ABAEcosA
=AB2+( AB)2﹣2AB
ABcosA
= AB2﹣
AB2cosA,
在△ACF中,由余弦定理可得:CF2=AF2+AC2﹣2AFACcosA
=( AB)2+(
AB)2﹣2
AB
ABcosA
= AB2﹣
AB2cosA,
∴ =
=
,
∵A∈(0,π),
∴cosA∈(﹣1,1),可得: ∈(
,
),
∴可得: =
∈
.
所以答案是: .
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,点O为坐标原点,点B的坐标为(4,3),点A、C在坐标轴上,点P在BC边上,直线l1:y=2x+3,直线l2:y=2x﹣3.
(1)分别求直线l1与x轴,直线l2与AB的交点坐标;
(2)已知点M在第一象限,且是直线l2上的点,若△APM是等腰直角三角形,求点M的坐标;
(3)我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上,Q是坐标平面内的点,且N点的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,BD=2AD=8,AB=4 .
(Ⅰ)证明:平面PBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角B﹣PA﹣D的余弦值.
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【题目】设函数 ,g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x2﹣2x﹣5,若f(g(a))≤2,则实数a的取值范围是( )
A.
B. ??
C.(﹣∞,﹣1]∪(0,3]
D.[﹣1,3]
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【题目】已知f(x)=(x2﹣2ax)lnx+2ax﹣ x2 , 其中a∈R.
(1)若a=0,且曲线f(x)在x=t处的切线l过原点,求直线l的方程;
(2)求f(x)的极值;
(3)若函数f(x)有两个极值点x1 , x2(x1<x2),证明f(x1)+f(x2)< a2+3a.
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【题目】如图,在三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AB=5,在AC上取一E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为( )
A. 1 B. C. 2 D.
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【题目】已知a≥0,函数f(x)=(x2﹣2ax)ex .
(1)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论;
(2)设f(x)在[﹣1,1]上是单调函数,求a的取值范围.
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