【题目】(满分8分) 已知:如图,在正方形ABCD中,F是AB上一点,延长CB到E,使BE=BF,连接CF并延长交AE于G.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH,请判断四边形AFCH是什么特殊四边形,并说明理由.
【答案】(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.
【解析】试题分析:(1)由于四边形ABCD是正方形,所以AB=CB=DC,因为AB∥CD,∠CBA=∠ABE,从而得证.
(2)根据旋转的性质可知△ABE≌△ADH,从而可证AF=CH,然后利用AB∥CD即可知四边形AFCH是平行四边形.
试题解析:
(1)证明:
∴ ,AB//CD
∴
∴
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF(SAS)
(2)答:四边形AFCH是平行四边形
理由:∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH
∴△ABE≌△ADH
∴BE=DH
又∵BE=BF(已知)
∴BF=DH(等量代换)
又∵AB=CD(由(1)已证)
∴AB-BF=CD-DH
即AF=CH
又∵AB//CD 即AF//CH
∴四边形AFCH是平行四边形
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【题目】下列说法正确的是( )
A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称
B.关于某条直线对称的两个三角形一定全等
C.直角三角形是轴对称图形
D.锐角三角形是轴对称图形
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【题目】如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若∠B=33°,则∠CAD= °.
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【题目】已知抛物线p: 的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为____________________.
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【题目】如图,已知锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,M、N分别是线段BC、DE的中点.
(1)求证:MN⊥DE.
(2)连结DM,ME,猜想∠A与∠DME之间的关系,并证明猜想.
(3)当∠A变为钝角时,如图,上述(1)(2)中的结论是否都成立, 若结论成立,直接回答,不需证明;若结论不成立,说明理由.
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