[题目]定义:把函数的图像绕点旋转180°.得到新函数的图像.我们称是关于点的相关函数．的图像的对称轴为直线．例如:当时.函数关于点的相关函数为．(1)填空:的值为 (用含的代数式表示),(2)若..当时.函数的最大值为.最小值为.且.求的值,(3)当时.的图像与轴相交于.两点(点在点的右侧).与轴相交于点．把线段绕原点顺时针旋转90°.得到它的对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】定义：把函数的图像绕点旋转180°，得到新函数的图像，我们称是关于点的相关函数．的图像的对称轴为直线．例如：当时，函数关于点的相关函数为．

（1）填空：的值为________（用含的代数式表示）；

（2）若，，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值；

（3）当时，的图像与轴相交于、两点（点在点的右侧），与轴相交于点．把线段绕原点顺时针旋转90°，得到它的对应线段．若线段与的图像有公共点，结合函数图像，求的取值范围．

【答案】（1）（2）-2或1 （3）或或

【解析】

（1）根据到和的对称轴的距离相等，即可得出h的值；

（2）先求出和的解析式，然后根据与对称轴的位置关系分三种情况：①当时， ②当时，即， ③当时，即时，分别求出最大值和最小值建立方程求解即可；

（3）先求出的解析式，然后得到A,B,D的坐标，进而求出的坐标，然后分两种情况，数形结合进行讨论即可．

解：（1）的对称轴为，

∵到和的对称轴的距离相等，

，

；

（2），，顶点坐标为

，的顶点坐标为，．

①当时，随的增大而增大，

．解得，．

②当时，即，分两种情况：

ⅰ．当时，即时，

．解得，（舍去）．

ⅱ．当时，即时，

，解得，（舍去）．

③当时，即时，随的增大而减小，

，解得，．

综上所述，或．

（3）当时，．

的解析式为，

当时，，

，，

点的坐标为，点的坐标为．

当时，

点的坐标为．

线段是由线段绕原点顺时针旋转90°得到的，

点的坐标为，点的坐标为．

①当时，分两种情况：

ⅰ．当点在点右侧（含点）时，线段与的图象有公共点，如图1，

，解得．

ⅱ．当点在点左侧，且点在点下方（含点）时，线段与的图象有公共点，如图2．

．

②当时，在点左侧（含点）时，线段与的图象有公共点，如图3．

时，解得．

综上所述，的取值范围是或或．

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