Question

【题目】如图，已知和均是等边三角形，点在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则下列结论：①；②；③﹔④，其中正确结论有_________个．

Answer 1

【答案】4

【解析】

①证，只要证，由和均是等边三角形，点在同一条直线上，可得，因为有个公共角，可得，即可证明；

②证，只要证，由（1）中可得，再根据可证，即可得；

③证，只要证而由得即，由，得即，再根据，得即可；

④过作于，于，证，只要证，由得，根据，可得，可证，且，所以.

解：①和均是等边三角形，点在同一条直线上，

，

，

在和中，，

，

，故①正确；

②，

，

，

，

，故②正确；

③

，

故③正确；

④如下图，过作于，于，则，

，

，

在和中，，

，

，

，故④正确；

综上所述，正确的是：①②③④，

故答案为：4.