【题目】小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：
（1）求两人相遇时小明离家的距离；
（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．
【答案】（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为
分．
【解析】
（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；
（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．
解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），
300×5＝1500（米），
∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；
（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），
设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，
1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，
解得x＝．
答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．
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【题目】已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
（3）①点B1的坐标为 ；②求△A2B2C2的面积．
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【题目】如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，
，点O是边BC上的动点，以OB为半径的
与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．
（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；
（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；
（3）将绕着点M旋转180°得到
，如果以点N为圆心的
与都内切，求的半径长．
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【题目】2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，全国各中小学都采取了线上学习方式．为了解九年级学生网上学习的效果，甲、乙两个学校同时参加了一次相同的网上测试，记录成绩（百分制）．分别从甲、乙两所学校随机抽取了20名学生的测试成绩，数据如下（百分制）：
甲：63 70 95 84 75 82 78 78 86 96
92 100 52 89 88 84 84 92 90 84
乙：75 95 85 93 85 92 84 89 96 98
46 86 77 100 100 68 50 85 78 69
整理上面的数据，得到表格如下：
测试成绩（分） |
|
|
|
|
|
甲 | 1 | 2 | 3 | 9 | 5 |
乙 | 2 | 2 | 3 | 6 | 7 |
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
统计量 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲 | 83.1 |
| 84 |
乙 | 82.4 | 85.5 |
|
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的
，
；
（2）若甲学校共有500名学生，请用样本中的数据估计甲学校共有多少人的测试成绩达到优秀（规定：测试成绩
分为优秀）；
（3）根据以上数据推断一所你认为成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度结合数据说明推断的合理性）
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【题目】在春季“植树节”活动中，王亮和李明两位同学想通过摸球的方式来决定谁去参加学校的植树节活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中摸出一个小球，如果所摸出的小球上的数字之和小于6，那么王亮去，否则就是李明去．
（1）用画树状图或列表的方法，求出王亮去的概率；
（2）李明说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请你说明理由．
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【题目】如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D(0，4)，AB=4
，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C/．
(1)求抛物线C的函数表达式；
(2)若抛物线C/与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．
(3)如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C/上的对应点P/，设M是C上的动点，N是C/上的动点，试探究四边形PMP/N能否成为正方形？若能，请直接写出m的值；若不能，请说明理由．
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【题目】如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数
（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=
．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
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