【题目】在春季“植树节”活动中,王亮和李明两位同学想通过摸球的方式来决定谁去参加学校的植树节活动,规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球,分别从两个盒子中摸出一个小球,如果所摸出的小球上的数字之和小于6,那么王亮去,否则就是李明去.
(1)用画树状图或列表的方法,求出王亮去的概率;
(2)李明说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请你说明理由.
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【题目】某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)当销售单价为70元时,每天的销售利润是多少?
(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
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【题目】已知一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,0)旋转180°,所得的图象经过(0.﹣1),则m的值为( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
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【题目】小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小丽开始跑步,遇到哥哥后改为步行,到达图书馆恰好用35分钟,小明匀速骑自行车直接回家,骑行10分钟后遇到了妹妺,再继续骑行5分钟,到家两人距离家的路程y(m)与各自离开出发的时间x(min)之间的函数图象如图所示:
(1)求两人相遇时小明离家的距离;
(2)求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.
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【题目】(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段CD的长;
(2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
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【题目】如图.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是斜边上的中点,点P在AB上,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,若AB=6,BC=3,则PE+PF=( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作,某学校举行了“禁止焚烧秸秆,保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩,并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图,请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段 (分数为x分) | 频数 | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x<90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若用扇形统计图来描述成绩分布情况,则分数段70≤x<80对应的圆心角的度数是 ;
(4)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学,2名女同学.学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访,请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率.
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【题目】如图所示,∠DBC=90°,∠C=45°,AC=2,△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE,连接AE.
(1)求证:△ABC≌△ABE;
(2)连接AD,求AD的长.
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