Question

【题目】如图是一座现代化大型单塔双面扇形斜拉桥，主桥采用独塔双面索斜拉设计，主桥桩呈“H”形，两侧用钢丝绳斜拉固定．

问题提出：

如何测量主桥桩顶端至桥面的距离AD？

方案设计：

如图，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，在桥面B处测得∠ABC=26.57°，再沿BD方向走21米至C处，在C处测得∠ACD=30.96°．

问题解决：

根据上述方案和数据，求银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离AD．

(结果精确到1m，参考数据：sin26.57°≈0.447，cos26.57°≈0.894，tan26.57°≈0.500，sin30.96°≈0.514，cos30.96°≈0.858，tan30.96°≈0.600)

Answer 1

【答案】银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离AD为63米．

【解析】

先根据题意得出∠ABD、∠ACD的度数及BC的长，再利用锐角三角函数的定义，在Rt△ABD中用AD表示BD，在Rt△ACD中用AD表示CD，最后由BD-CD=BC列出AD的方程，求得AD便可．

解：根据题意得：

∠ABD=26.57°，∠ACD=30.96°，BC=21米，

在Rt△ABD中，∠ABD=26.57°，

∴tan∠ABD，

∴BD，

在Rt△ACD中，∠ACD=30.96°，

∴tan∠ACD，

∴CD，

∵BD﹣CD=BC，BC=21，

∴2AD，

∴AD=63(米)．

答：银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离AD为63米．