Question

10．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=1.8
（1）求AD的长；
（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）先根据CD是AB边上的高得出∠BDC=∠ADC=90°，再根据勾股定理求出CD的长，进而可得出结论；
（2）根据勾股定理的逆定理即可得到结论．

解答 解：（1）∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC=∠ADC=90°．
∵BC=3，DB=1.8，
∴CD²=BC²-DB²=3²-1.8²=5.76，
在Rt△ACD中，
∵AC=4，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=3.2；
（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵AB=AD+BD=3.3+1.8=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．