Question

12．某市为了缓解交通压力决定建高架桥，A、B两个公司都希望承接这项工程．已知甲公司每个月可建160米高架桥，乙公司每个月可建240米高架桥，而且完成这项工程甲公司比乙公司要多用20个月．该城市政府需付给甲公司建筑费每月240万元，乙公司建筑费每月360万元．
（1）求该城市要建多长的高架桥？（用方程解决问题）
（2）该城市政府设计方案时，考虑可由每个公司单独做，也可以由两个公司合作建成，在建设过程中，政府需要派5名工程师到建筑工地里进行指导，建筑公司负担每人每月3000元的生活补贴费．你帮助该城市政府选择一种既省时又省钱的建设方案，并说明理由．（用方程解决问题）

Answer 1

分析 （1）设该城市要建x米的高架桥，根据完成这项工程甲公司比乙公司要多用20个月列出方程解答即可；
（2）求得甲乙合作需要的天数，计算出三种方案需要的总费用，进而分析比较得出答案即可．

解答 解：（1）设该城市要建x米的高架桥，由题意得
$\frac{x}{160}$-$\frac{x}{240}$=20
解得：x=9600
答：该城市要建9600米的高架桥．
（2）甲乙合作需要9600÷（160+240）=24天；
①甲乙合作完成费用：（240+360）×24+5×0.3×24=14436万元，
②甲单独完成费用：240×60+5×0.3×60=14490万元，
③乙单独完成费用：360×40+5×0.3×40=14460万元，
综上所述，该公司选择既省时又省钱的加工方案，应选择时间最短，费用最低的由甲乙两厂合作完成．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．