Question

P为△ABC内一点，PA、PB、PC把△ABC的面积分成三等分，则P点是△ABC的（　　）

• A、内心
• B、外心
• C、垂心
• D、重心

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：

分析：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求解即可．

解答：解：P点是△ABC的重心．
理由如下：如图，∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC，
∵P是△ABC的重心，
∴PA=2PD，
∴S_△ABP=

2

2+1

S_△ABD=

2

3

×

1

2

S_△ABC=

1

3

S_△ABC，
同理S_△ACP=

1

3

S_△ABC，S_△BCP=

1

3

S_△ABC．
故选D．

点评：本题考查了三角形的重心的性质，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍很多教材已经不做要求，本题可酌情使用．