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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC的平分线AOBC于点O,以O为圆心,OC长为半径作⊙O,⊙OAO所在的直线于DE两点(DBC左侧)

(1)求证:AB是⊙O的切线;

(2)连接CD,若ACAD,求tanD的值;

(3)(2)的条件下,若⊙O的半径为5,求AB的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)tanD=(3)AB=.

【解析】

(1)如图,过点OOFAB,,求出OC=OF,证明OF为⊙O半径,且OFAB即可求解

(2)连接CE,根据∠ACE=∠D,且∠A=∠A,求出△ACE∽△ADC,可得,即可求解;

(3)根据ACE∽△ADC,得,根据AOAOOCOF证明RtAOFRtAOC,求出AFAC12根据B=∠B,∠OFB=∠ACB90°,证明△OBF∽△ABC可得

,求出BF,即可求解.

证明:(1)如图,过点OOFAB

AO平分∠BACOFAB,∠ACB90°

OCOF

OF为⊙O半径,且OFAB

AB是⊙O切线.

(2)连接CE

DE是直径

∴∠DCE90°

∵∠ACB90°

∴∠DCE=∠ACB

∴∠DCO=∠ACE

OCOD

∴∠D=∠DCO

∴∠ACE=∠D,且∠A=∠A

∴△ACE∽△ADC

tanD=

(3)∵△ACE∽△ADC

AC2AD(AD10),且ACAD

AD18

AC12

AOAOOCOF

RtAOFRtAOC(HL)

AFAC12

∵∠B=∠B,∠OFB=∠ACB90°

∴△OBF∽△ABC

BF=

ABFA+BF12+=

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③a*(b+c)=(a*b)+(a*c) ④(a*b)+c= +(b*2c)

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

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甲型客车

乙型客车

载客量(人/辆)

35

30

租金(元/辆)

400

320

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元,为安全起见,每辆客车上至少要有2名老师.

1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?

2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为   辆;

3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?

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【题目】如图1,△AOB的三个顶点AOB分别落在抛物线F1的图象上,点A的横坐标为﹣4,点B的纵坐标为﹣2.(A在点B的左侧)

(1)求点AB的坐标;

(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB',抛物线F2经过A'B'两点,已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点,且点A'恰好在以OM为直径的圆上,连接OMA'M,求△OA'M的面积;

(3)如图2,延长OB'交抛物线F2于点C,连接A'C,在坐标轴上是否存在点D,使得以AOD为顶点的三角形与△OA'C相似.若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图1,已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA,点A为切点,连接PO并延长交⊙O于点B,连接AO并延长交⊙O于点C,过点C,分别交PB于点E,交⊙O于点D,连接AD

1)求证:△APO~△DCA

2)如图2,当

①求的度数;

②连接AB,在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形.若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系中,为原点,点,点,把绕点顺时针旋转,得,点旋转后的对应点为.记旋转角为.

()如图①,若,求的长;

()如图②,若,求点的坐标;

()的中点,S的面积,求S的取值范围(直接写出结果即可).

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