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【题目】如图1,已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA,点A为切点,连接PO并延长交⊙O于点B,连接AO并延长交⊙O于点C,过点C,分别交PB于点E,交⊙O于点D,连接AD

1)求证:△APO~△DCA

2)如图2,当

①求的度数;

②连接AB,在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形.若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.

【答案】1)见解析;(2)①;②存在,.

【解析】

1)由切线性质和直径AC可得,由可得,即可得:

2)①连接OD,由可得OAD是等边三角形,由此可得

②作交⊙OQ,可证ABQP为菱形,求可转化为求

1)∵PA切⊙O于点AAC是⊙O的直径,

2)如图2,连接OD

①∵

∴△是等边三角形,

②存在.如图2,过点B交⊙OQ,连接PQBCCQ

由①得:

∴四边形ABQP是平行四边形,

∴四边形ABQP是菱形,

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3BC=4MN在对角线AC上,且AM=CNEF分别是ADBC的中点.

1)求证:△ABM≌△CDN

2)点G是对角线AC上的点,∠EGF=90°,求AG的长.

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC的平分线AOBC于点O,以O为圆心,OC长为半径作⊙O,⊙OAO所在的直线于DE两点(DBC左侧)

(1)求证:AB是⊙O的切线;

(2)连接CD,若ACAD,求tanD的值;

(3)(2)的条件下,若⊙O的半径为5,求AB的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,RtAOC的直角边OAy轴正半轴上,且顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(12),直线y=﹣x+b过点C,与x轴交于点B,与y轴交于点D

1B点的坐标为   D点的坐标为   

2)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度,沿OAC的路线向点C运动,同时动点Q从点B出发,以相同速度沿BO的方向向点O运动,过点QQHx轴,交线段BC或线段CO于点H.当点P到达点C时,点P和点Q都停止运动,在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒:

①设△CPH的面积为S,求S关于t的函数关系式;

②是否存在以QPH为顶点的三角形的面积与S相等?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】按要求解答下列各题:

1)如图①,求作一点,使点的两边的距离相等,且在的边上.(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);

2)如图②,表示两个港口,港口在港口的正东方向上.海上有一小岛在港口的北偏东方向上,且在港口的北偏西方向上.测得海里,求小岛与港口之间的距离.(结果可保留根号)

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【题目】已知ABO的直径,弦CDAB相交,∠BCD28°.

I)如图,求∠ABD的大小;

(Ⅱ)如图,过点DO的切线,与AB的延长线交于点P,若DPAC,求∠OCD的大小.

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【题目】如图,一次函数ykx+b(kb为常数,k≠0)的图象与反比例函数的图象交于AB两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点DA点的横坐标与B点的纵坐标都是3.

(1)求一次函数的表达式;

(2)求△AOB的面积;

(3)写出不等式kx+b>﹣的解集.

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【题目】某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:

对于三个实数abc,用M{abc}表示这三个数的平均数,用min{abc}表示这三个数中最小的数.例如:M{129}4min{12,﹣3}=﹣3min{311}1.请结合上述材料,解决下列问题:

1M{(﹣2222,﹣22} min{sin30°,cos60°,tan45°}

2)若M{2xx23}2,求x的值;

3)若min{32x1+3x,﹣5}=﹣5,求x的取值范围.

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【题目】书香八桂,阅读圆梦读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2),根据图表中的信息解答下列各题:

1)请求出九(2)全班人数;

2)请把折线统计图补充完整;

3)南南和宁宁参加了比赛,请用列表法画树状图法求出他们参加的比赛项目相同的概率.

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