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    【题目】按要求解答下列各题：

    （1）如图①，求作一点，使点到的两边的距离相等，且在的边上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

    （2）如图②，表示两个港口，港口在港口的正东方向上．海上有一小岛在港口的北偏东方向上，且在港口的北偏西方向上．测得海里，求小岛与港口之间的距离．（结果可保留根号）

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    (1)作出∠ABC的平分线(以点B为圆心，以任意长为半径画弧，与AB、BC各交一点，然后分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧在三角形内部交于一点，过点B及这个点作射线)交AC于点P即可；

    (2)过点作于点，由题意得，，在中，求出AD的长，继而在中，求出AC长即可.

    (1)如图所示：

    作出的平分线

    标出点.

    (2)过点作于点，

    由题意得，，

    在中，

    ，

    ，

    在中，

    ，

    (海里)，

    答：小岛与港口之间的距离是海里.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，于点，于点，与交于点，于点，点是的中点，连接并延长交于点．

    （1）如图①所示，若，求证：；

    （2）如图②所示，若，如图③所示，若（点与点重合），猜想线段、与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数 a、b、c 都成立的是（ ）

    ①a+（b*c）=（a+b）*（a+c） ②a*（b+c）=（a+b）*c

    ③a*（b+c）=（a*b）+（a*c） ④（a*b）+c= +（b*2c）

    A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2.(点A在点B的左侧)

    (1)求点A、B的坐标；

    (2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；

    (3)如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中有抛物线y＝a（x﹣2）2﹣2和y＝a（x﹣h）2，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣2经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B；点P是抛物线y＝a（x﹣2）2﹣2上一动点，且点P在x轴下方，过点P作x轴的垂线交抛物线y＝a（x﹣h）2于点D，过点D作PD的垂线交抛物线y＝a（x﹣h）2于点D′（不与点D重合），连接PD′，设点P的横坐标为m：

    （1）①直接写出a的值；

    ②直接写出抛物线y＝a（x﹣2）2﹣2的函数表达式的一般式；

    （2）当抛物线y＝a（x﹣h）2经过原点时，设△PDD′与△OAB重叠部分图形周长为L：

    ①求的值；

    ②直接写出L与m之间的函数关系式；

    （3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、D、D′为顶点的四边形是菱形？直接写出h的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．

    （1）求证：△APO～△DCA；

    （2）如图2，当时

    ①求的度数；

    ②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.

    （Ⅰ）解不等式①，得___________；

    （Ⅱ）解不等式②，得___________；

    （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

    （Ⅳ）原不等式组的解集为___________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；

    （2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；

    （3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：

    我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 （，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．

    例如：求点到直线的距离．

    解：∵

    ∴其中

    ∴点到直线的距离为：

    根据以上材料解答下列问题：

    （1）求点到直线的距离；

    （2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．

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