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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝3x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．

    【答案】

    【解析】

    分析题意，回想一下二次函数图象的性质、矩形的性质，先利用配方法将抛物线变形，进而得到抛物线的顶点坐标，接下来根据矩形的性质可得BD＝AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，则当点A在抛物线的顶点处时，点A到x轴的距离最小，据此可求出答案.

    根据抛物线的性质，则有，代入抛物线，∴，抛物线的顶点坐标为，∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∵AC⊥x轴,∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点处时，点A到轴的距离最小，最小值为，故对角线BD的最小值为.

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    【题目】定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”．利用该定义完成以下各题：

    (1) 理解

    填空：如图1，在四边形ABCD中，若　　　　　（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；

    （2）应用

    证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）

    (3) 拓展

    如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长.

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    【题目】近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）

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    【题目】某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

    （1）在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有______名；

    （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是______度；

    （3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？

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    【题目】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．

    （1）请写出与之间的函数表达式；

    （2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

    （3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？

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    A.2B.3C.4D.5

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    【题目】已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．

    （1）试判断原方程根的情况；

    （2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．

    （友情提示：AB=|x2﹣x1|）

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    （2）两车间同时开工3天后，临时又增加了90件的玩具生产任务，为了使完成任务的总时间不超过7天，两车间从第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间工作率的2倍，求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩具．

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