【题目】如图,正方形中,
,
为
的中点,将
沿
翻折得到
,延长
交
于
,
,垂足为
,连接
、
.结论:①
;②
≌
;③
∽
;④
;⑤
.其中的正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】
根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可.
解:∵正方形ABCD中,AB=6,E为AB的中点
∴AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,∠A=∠C=∠ABC=90°
∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED=∠FED,AD=FD=6,AE=EF=3,∠A=∠DFE=90°
∴BE=EF=3,∠DFG=∠C=90°
∴∠EBF=∠EFB
∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB
∴∠DEF=∠EFB
∴BF∥ED
故结论①正确;
∵AD=DF=DC=6,∠DFG=∠C=90°,DG=DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴结论②正确;
∵FH⊥BC,∠ABC=90°
∴AB∥FH,∠FHB=∠A=90°
∵∠EBF=∠BFH=∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴结论③正确;
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG=CG
设FG=CG=x,则BG=6-x,EG=3+x
在Rt△BEG中,由勾股定理得:32+(6-x)2=(3+x)2
解得:x=2
∴BG=4
∴tan∠GEB=,
故结论④正确;
∵△FHB∽△EAD,且,
∴BH=2FH
设FH=a,则HG=4-2a
在Rt△FHG中,由勾股定理得:a2+(4-2a)2=22
解得:a=2(舍去)或a=,
∴S△BFG==2.4
故结论⑤错误;
故选:C.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】温润有度,为爱加温.近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”,今年11月下旬某商场计划购进、
两种型号的暖风机共900台,每台
型号暖风机售价为600元,每台
型号暖风机售价为900元.
(1)若要使得、
两种型号暖风机的销售额不低于69万元,则至多购进多少台
型号暖风机?
(2)由于质量超群、品质卓越,11月下旬购进的、
两种型号的暖风机全部售完.该商场在12上旬又购进了
、
两种型号的暖风机若干台,并且进行“双12”促销活动,每台
型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠
,
型号暖风机12月上旬的销售量比其在(1)问条件下的最高购进量增加
,每台
型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠
,
型号暖风机12月上旬的销售量比其在(1)问条件下的最低购进量增加
,
、
两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比(1)问中最低销售额增加了
,求
的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=3x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为_______.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】请完成下面的几何探究过程:
(1)观察填空
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D为斜边AB上一动点(不与点A,B重合),把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,连DE,BE,则
①∠CBE的度数为____________;
②当BE=____________时,四边形CDBE为正方形.
(2)探究证明
如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC=4,点D为斜边AB上一动点(不与点A,B重合),把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE,连DE,BE则:
①在点D的运动过程中,请判断∠CBE与∠A的大小关系,并证明;
②当CD⊥AB时,求证:四边形CDBE为矩形
(3)拓展延伸
如图2,在点D的运动过程中,若△BCD恰好为等腰三角形,请直接写出此时AD的长.
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【题目】如图,在中,点
为
边中点,动点
从点
出发,沿着
的路径以每秒1个单位长度的速度运动到
点,在此过程中线段
的长度
随着运动时间
的函数关系如图2所示,则
的长为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线与x轴分别交于
,
两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)点F是线段AD上一个动点.
①如图1,设,当k为何值时,
.
②如图2,以A,F,O为顶点的三角形是否与相似?若相似,求出点F的坐标;若不相似,请说明理由.
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【题目】如图①,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD⊥BC垂足为D,弧AE=弧AB,BE分别交AD、AC于点F、G.
(1)判断△FAG的形状,并说明理由;
(2)如图②若点E与点A在直径BC的两侧,BE、AC的延长线交于点G,AD的延长线交BE于点F,其余条件不变(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)在(2)的条件下,若BG=26,DF=5,求⊙O的直径BC.
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