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【题目】AB在数轴上分别表示有理数ab,点A与原点O两点之间的 距离表示为AO,则AO|a-0||a|,类似地,点B与原点O两点之间的距离表示 BO,则BO|b|,点A与点B两点之间的距离表示为AB|a-b|.请结合数轴,思考并回答以下问题:

(1)①数轴上表示1和-3的两点之间的距离是__________

②数轴上表示m和-1的两点之间的距离是__________

③数轴上表示m和-1的两点之间的距离是3,则有理数m___________

(2)x表示一个有理数,并且x比-3大,x1小,则|x-1|+|x+3|=______

(3)求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和.

【答案】(1)①4②|m+1|③ m=2 或 m=-4(2)4(3) -7

【解析】试题分析:(1)①根据题中给出的方法,分别求两点表示的数的差的绝对值即可;③根据题中方法可得|m-(-1)|=3,求出m即可;(2)x比-3大,x1|x-1|+|x+3|表示在1-3之间的一点到1的距离与到-3的距离的和,即1到-3的距离;(3)可把问题转换为求到点2和点-4距离之和等于6的整数点.

:(1)①数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-(-3)|=4;

②数轴上表示m和-1的两点之间的距离是|m-(-1)|=|m+1|;

根据题意,得|m-(-1)|=3,即|m+1|=3,解得m=2或-4;

(2)x比-3大,x1|x-1|+|x+3|表示在1-3之间的一点,到1的距离与到-3的距离的和,即等于1-3的距离4;

(3)把问题转换为求x到点2和点-4的距离之和等于6的点,则x大于等于-4,且小于等于2,故x可以取-4,-3,-2,-1,0,1,2,共7个.

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  ②设点A的移动距离AA′x.

  ()S4时,求x的值;

  )D为线段AA′的中点,点E在线段OO′上,且OEOO′,当点DE所表示的数互为相反数时,求x的值.

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