【题目】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,点A与原点O两点之间的 距离表示为AO,则AO=|a-0|=|a|,类似地,点B与原点O两点之间的距离表示 为BO,则BO=|b|,点A与点B两点之间的距离表示为AB=|a-b|.请结合数轴,思考并回答以下问题:
(1)①数轴上表示1和-3的两点之间的距离是__________;
②数轴上表示m和-1的两点之间的距离是__________;
③数轴上表示m和-1的两点之间的距离是3,则有理数m是___________;
(2)若x表示一个有理数,并且x比-3大,x比1小,则|x-1|+|x+3|=______;
(3)求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和.
【答案】(1)①4②|m+1|③ m=2 或 m=-4(2)4(3) -7
【解析】试题分析:(1)①和②根据题中给出的方法,分别求两点表示的数的差的绝对值即可;③根据题中方法可得|m-(-1)|=3,求出m即可;(2)由x比-3大,x比1小,则|x-1|+|x+3|表示在1和-3之间的一点,到1的距离与到-3的距离的和,即1到-3的距离;(3)可把问题转换为求到点2和点-4距离之和等于6的整数点.
解:(1)①数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-(-3)|=4;
②数轴上表示m和-1的两点之间的距离是|m-(-1)|=|m+1|;
③根据题意,得|m-(-1)|=3,即|m+1|=3,解得m=2或-4;
(2)由x比-3大,x比1小,则|x-1|+|x+3|表示在1和-3之间的一点,到1的距离与到-3的距离的和,即等于1到-3的距离4;
(3)把问题转换为求x到点2和点-4的距离之和等于6的点,则x大于等于-4,且小于等于2,故x可以取-4,-3,-2,-1,0,1,2,共7个.
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【题目】如图,矩形的长为4,宽为a(a<4),剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩形,同样的方法操作,在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形,若剪去三个正方形后,剩下的恰好是一个正方形,则最后一个正方形的边长是________.
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【题目】随着科技的不断发展,人与人的沟通方式也发生了很大的变化,广州市某中学2015届九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为四类:A.面对面交谈;B.微信和QQ等聊天软件交流;C.短信与书信交流;D.电话交流.根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图
(1)本次调查,一共调查了 名同学,其中C类女生有 名,D类男生有 名;
(2)若该年级有学生150名,请根据调查结果估计这些学生中以“D.电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少?
(3)在本次调查中以“C.短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛,请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率.
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【题目】某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件.
①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图1,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为12,OC边长为3.
(1)数轴上点A表示的数为________.
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O′A′B′C′,移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,数轴上点A′表示的数是多少?
②设点A的移动距离AA′=x.
(ⅰ)当S=4时,求x的值;
(ⅱ)D为线段AA′的中点,点E在线段OO′上,且OE=OO′,当点D,E所表示的数互为相反数时,求x的值.
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【题目】小明有5张写着不同的数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各问题:
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大,最大值是 ;
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是 ;
(3)从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24.写出运算式子:
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【题目】下列事件中,是随机事件的是( )
A.任意一个五边形的外角和等于540°
B.通常情况下,将油滴入水中,油会浮在水面上
C.随意翻一本120页的书,翻到的页码是150
D.经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯
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