已知:如图所示.C是AB的中点.AD=BE.CD=CE．求证:∠D=∠E．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易证AC=BC，即可证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形对应角相等性质可得∠D=∠E．即可解题．

解答：证明：∵C是AB中点，
∴AC=BC，
在△BCE和△ACD中，

AC=BC

CD=CE

AD=BE

，
∴△BCE≌△ACD（SSS），
∴∠D=∠E．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△BCE≌△ACD是解题的关键．

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如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是

．

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在下列代数式xy，-

mn，a，0，

，2x-1，

x-y

，

中，单项式有（　　）

A、4个

B、5个

C、6个

D、7个

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阅读材料，解答问题．
例如图，在△BCD中，∠C=90°，∠BDC=45°，利用此等腰直角三角形你能求出tan22.5°的值吗？
解：延长CD到点A，使AD=BD，连接AB．
设BC=a（a＞0）．
∵在△BCD中，∠C=90°，∠BDC=45°．
∴∠A=

45°

=22.5°．
∴CD=a，AD=BD=

a．
∴AC=(

+1)a．
∴tan22.5°=

(

+1)a

1×(

-1)

(

+1)×(

-1)

-1．
（1）仿照上例，求出tan15°的值；
（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图2中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图3是小刘所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿CA方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在CA边上（移动开始时点E与点C重合）．
①在△DEF沿CA方向移动的过程中，∠FCD的度数逐渐

．（填“不变”、“变大”、“变小”）
②在△DEF移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．