Question

【题目】如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1，AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（ ）

A. 5 B. 8 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．

详解：

作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．

∴EP+FP=EP+F′P．

由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四边形ABCD为菱形，周长为12，

∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，

∵AF=2，AE=1，

∴DF=AE=1，

∴四边形AEF′D是平行四边形，

∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值为3．

故选C.