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【题目】如(图1),在平面直角坐标系中,,且满足,线段轴于点.

1)填空:

2)点轴正半轴上一点,若,且分别平分,如(图2),求的度数;

3)求点的坐标;

4)如(图3),在轴上是否存在一点,使三角形的面积和三角形的面积相等?若存在,求出点坐标,若不存在,说明理由.

【答案】1-33;(245°;(3)(0);(4)存在,Q点坐标为(05)或(02);

【解析】

1)根据非负数的性质得ab0b-a-60,然后解方程组求出ab即可得到点AB的坐标;
2)由ABDE可知∠ODE+∠DFB180°,得到∠DFB=∠AFO180°-140°=40°,所以∠FAO50°,再根据角平分线定义得∠OANFAO=25°,∠NDMODE=70°,得到∠DNM=ANO=90°-25°=65°,然后根据三角形内角和定理得∠AMD=180°DNM-NDM45°
3)①连结OB,如图3,设F0t),根据△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积得到×3×t×t×3×3×3,解得t,则可得到F点坐标为(0);

4)先计算△ABC的面积=,利用△ABQ的三角形=△AQF的面积+△BQF的面积得到|y|3|y|3,解出y即可.

解:(1)∵(ab2|b-a-6|0
ab0b-a-60
a3b3
故答案为:-33

2)∵ABDE

∴∠ODE+∠DFB180°

∴∠DFB=∠AFO180°-140°=40°

∴∠FAO50°

分别平分

∴∠OANFAO=25°,∠NDMODE=70°

∴∠DNM=ANO=90°-25°=65°

∴∠AMD=180°DNM-NDM45°

3)连结OB,如图,
F0t),
∵△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积,
×3×t×t×3×3×3,解得t

F点坐标为(0);

4)存在,

∴△的面积=

Q0y),
∵△ABQ的三角形=△AQF的面积+△BQF的面积,
|y|3|y|3

解得y5y2
∴此时Q点坐标为(05)或(02);

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