Question

如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠BDE=∠CDF，BE=3，AC=6，求AE的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：连接CD，可证明△BDE≌△CDF，可求得CF，又可证得△AED≌△AFD，可得AE=AF，可求得AE的长．

解答：解：连接CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AF，
∴DE=DF，
∵D在BC的垂直平分线上，
∴BD=CD，
在RtBDE和Rt△CDF中，

DE=DF BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴CF=BE=3，
在△AED和△AFD中，

∠EAD=∠FAD ∠DEA=∠DFA AD=AD

，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF=AC+CF=AC+BE=6+3=9．

点评：本题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．