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【题目】问题情境:

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点Ax1y1)和点Bx2y2),小明在学习中发现,若x1=x2,则ABy轴,且线段AB的长度为|y1y2|;若y1=y2,则ABx轴,且线段AB的长度为|x1x2|

(应用):

1)若点A(﹣11)、B21),则ABx轴,AB的长度为 

2)若点C10),且CDy轴,且CD=2,则点D的坐标为   

(拓展):

我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点Mx1y1),Nx2y2)之间的折线距离为dMN=|x1x2|+|y1y2|;例如:图1中,点M(﹣11)与点N1,﹣2)之间的折线距离为dMN=|11|+|1﹣(﹣2|=2+3=5

解决下列问题:

1)已知E20),若F(﹣1,﹣2),求dEF);

2)如图2,已知E20),H1t),若dEH=3,求t的值;

3)如图3,已知P33),点Qx轴上,且三角形OPQ的面积为3,求dPQ).

【答案】【应用】:(13;(2)(12)或(1,﹣2);【拓展】:(15;(2t=±2;(3dPQ)的值为48

【解析】

1)根据若y1=y2,则ABx轴,且线段AB的长度为|x1-x2|,代入数据即可得出结论;
2)由CDy轴,可设点D的坐标为(1m),根据CD=2即可得出|0-m|=2,解之即可得出结论;
【拓展】:(1)根据两点之间的折线距离公式,代入数据即可得出结论;
2)根据两点之间的折线距离公式结合dEH=3,即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;
3)由点Qx轴上,可设点Q的坐标为(x0),根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值,再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论.

解:【应用】:

1AB的长度为|﹣1﹣2|=3

故答案为:3

2)由CD∥y轴,可设点D的坐标为(1m),

∵CD=2

|0m|=2,解得:m=±2

D的坐标为(12)或(1﹣2).

【拓展】

1dEF=|2﹣﹣1|+|0﹣﹣2|=5

故答案为:5

2∵E20),H1t),dEH=3

∴|2﹣1|+|0﹣t|=3

解得:t=±2

3)由点Qx轴上,可设点Q的坐标为(x0),

三角形OPQ的面积为3

|x|×3=3,解得:x=±2

当点Q的坐标为(20)时,dPQ=|3﹣2|+|3﹣0|=4

当点Q的坐标为(﹣20)时,dPQ=|3﹣(﹣2|+|30|=8

综上所述,dPQ)的值为48

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