Question

3．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连结BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，则BC=4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由切线的性质易求∠CAO=60°，由圆周角定理可得△ACB是直角三角形，又因为AC的长已知，所以BC的长可求．

解答 解：
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∵∠PAC=30°，
∴∠CAO=60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=4，
∴BC=$\sqrt{3}$AC=4$\sqrt{3}$，
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了切线的性质定理，熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论是解题的关键．