Question

7．如图，已知点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD交于点O，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{EO}{BO}$．AC=5，EC=3，BC=6，BE=7
（1）求DE、EO的长；
（2）若△BOC的面积为15，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据AC=5，EC=3，求得AE=2，根据已知条件求得$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{5}$，由于BC=6，于是得到DE=$\frac{12}{5}$，由于$\frac{DE}{BC}=\frac{EO}{BO}$=$\frac{2}{5}$，即可得到结果；
（2）由于$\frac{BE}{BO}$=$\frac{7}{5}$，于是得到$\frac{{S}_{△BCE}}{{S}_{△BOC}}$=$\frac{7}{5}$，根据△BOC的面积为15，求得S_△BCE=21，由于$\frac{AE}{CE}=\frac{2}{3}$，于是得到$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△BCE}}$=$\frac{2}{3}$，求出S_△ABE=14，即可得到结论．

解答 解：（1）∵AC=5，EC=3，
∴AE=2，
∵$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{5}$，
∵BC=6，
∴DE=$\frac{12}{5}$，
∵$\frac{DE}{BC}=\frac{EO}{BO}$=$\frac{2}{5}$，
∵BE=7，
∴EO=2；

（2）∵$\frac{BE}{BO}$=$\frac{7}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△BCE}}{{S}_{△BOC}}$=$\frac{7}{5}$，
∵△BOC的面积为15，
∴S_△BCE=21，
∵$\frac{AE}{CE}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△BCE}}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_△ABE=14，
∴△ABC的面积=S_△BCE+S_△ABE=35．

点评 本题考查了三角形的面积的求法，熟练掌握等高不等底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．