Question

【题目】已知正方形的边长是，是等边三角形，点在上，点在上，则的边长是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形及等边三角形的性质易证△ABP≌△ADQ，即可得BP=DQ，所以PC=CQ；设BP的长为xcm，则PC=CQ=(10-x)cm，在Rt△ABP中根据勾股定理可得AP= cm；在Rt△PCQ中根据勾股定理可列方程，解方程求得x的值，即可求得BP的长.

∵正方形ABCD，△APQ是等边三角形，

∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=90°，AP=AQ=PQ，

∴△ABP≌△ADQ，

∴BP=DQ，

∴PC=CQ，

设BP的长为xcm，则PC=CQ=(10-x)cm，

在Rt△ABP中，AP= cm，

在Rt△PCQ中，PQcm，CP=CQ=(10-x)cm，

∴，

解得：x1=20-10，x2=20+10＞10（舍去）

∴BP的边长是（20-10）cm.

故选C．