【题目】如图,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点A,B分别在坐标轴上.
(1)如图1,若点C的横坐标为5,直接写出点B的坐标 ;
(2)如图2,若点A的坐标为(-6,0),点B在y轴的正半轴上运动时,分别以OB,AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF,等腰Rt△ABE,连接EF交y轴于点P,当点B在y轴的正半轴上移动时,PB的长度是否发生改变?若不变,求出PB的值;若变化,求PB的取值范围.
【答案】(1) (0,5);(2)不变,PB=3,理由见解析
【解析】
(1)作CD⊥BO,易证△ABO≌△BCD,根据全等三角形对应边相等的性质即可解题;
(2)作EG⊥y轴,易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP,可得BG=AO和PB=PG,即可求得PBAO,即可解题.
(1)如图1,作CD⊥BO于D.
∵∠CBD+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∴∠CBD=∠BAO,
在△ABO和△BCD中,∵,
∴△ABO≌△BCD(AAS),∴CD=BO=5,∴B点坐标(0,5).
故答案为:(0,5);
(2)如图3,作EG⊥y轴于G.
∵∠BAO+∠OBA=90°,∠OBA+∠EBG=90°,∴∠BAO=∠EBG,
在△BAO和△EBG中,∵,
∴△BAO≌△EBG(AAS),∴BG=AO,EG=OB.
∵OB=BF,∴BF=EG,
在△EGP和△FBP中,∵,
∴△EGP≌△FBP(AAS),∴PB=PG,∴PBBGAO=3.
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.阜阳市某家快递公司,2017年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率?
(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2017年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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【题目】如图,在中,、的平分线相交于点O
若,求的度数;
若,则 ______ ;
若,则 ______ ;
如图,在中的外角平分线相交于点,,求的度数;
上面,两题中的与有怎样的数量关系?
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【题目】先化简,再求值
(1)(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣1.
(2)6x2﹣(2x﹣1)(3x﹣2)+(x+2)(x﹣2),其中x=3.
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【题目】2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问题:
(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;
(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数;
(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人?
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在线段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF的数量关系,并证明你的结论.
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