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【题目】如图,等腰RtABC中,∠ABC90°ABBC,点AB分别在坐标轴上.

(1)如图1,若点C的横坐标为5,直接写出点B的坐标

(2)如图2,若点A的坐标为(60),点By轴的正半轴上运动时,分别以OBAB为边在第一、第二象限作等腰RtOBF,等腰RtABE,连接EFy轴于点P,当点By轴的正半轴上移动时,PB的长度是否发生改变?若不变,求出PB的值;若变化,求PB的取值范围.

【答案】(1) (05);(2)不变,PB3,理由见解析

【解析】

1)作CDBO,易证△ABO≌△BCD,根据全等三角形对应边相等的性质即可解题;

2)作EGy轴,易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP,可得BG=AOPB=PG,即可求得PBAO,即可解题.

1)如图1,作CDBOD

∵∠CBD+ABO=90°,∠ABO+BAO=90°,∴∠CBD=BAO

在△ABO和△BCD中,∵

∴△ABO≌△BCDAAS),∴CD=BO=5,∴B点坐标(05).

故答案为:(05);

2)如图3,作EGy轴于G

∵∠BAO+OBA=90°,∠OBA+EBG=90°,∴∠BAO=EBG

在△BAO和△EBG中,∵

∴△BAO≌△EBGAAS),∴BG=AOEG=OB

OB=BF,∴BF=EG

在△EGP和△FBP中,∵

∴△EGP≌△FBPAAS),∴PB=PG,∴PBBGAO=3

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