Question

【题目】如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P（不与A重合），以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为____________.

Answer 1

【答案】（2，-1）、 、

【解析】解：由勾股定理得：AC=，∵∠BAC=60°，∠ACB=90°，∴AB=，BC=，分为三种情况：

①如图1，延长AC到P，使AC=CP，连接BP，过P作PM⊥x轴于M，此时PM=OA=1，CM=OC=1，OM=1+1=2，即P的坐标是（2，﹣1）；

②如图2，过B作BP⊥BC，且BP=AC=，此时PC=AB=．过P作PM⊥x轴于M，此时∠PCM=15°，在x轴上取一点N，使∠PNM=30°，即CN=PN，设PM=x，则CN=PN=2x，MN=x，在Rt△CPM中，由勾股定理得：（）2=（2x+x）2+x2，x=，即PM=，MC=2x+x=，OM=1+=，即P的坐标是（， ）；

③如图3，过B作BP⊥BC，且BP=AC=，过P作PM⊥x轴于M，此时∠PCM=30°+45°=75°，∠CPM=15°，和③解法类似求出CM=，PM=2x+x=，OM=1+=，即P的坐标是（， ）．

故答案为：（2，﹣1）或（， ）或（， ）．