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【题目】阅读理解:

我们知道,四边形具有不稳定性,容易变形,如图1,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形,设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α,我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.

1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度,则这个平行四边形的变形是 

猜想证明:

2)设矩形的面积为S1,其变形后的平行四边形面积为S2,试猜想S1S2 之间的数量关系,并说明理由;

拓展探究:

3)如图2,在矩形ABCD中,EAD边上的一点,且AB2=AEAD,这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1E1E的对应点,连接B1E1B1D1,若矩形ABCD的面积为4 m0),平行四边形A1B1C1D1的面积为2m0),试求∠A1E1B1+A1D1B1的度数.

【答案】(1);(2),理由见解析;(3)∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°.

【解析】解:(1

2=

理由:如图1

设矩形的长和宽分别为ab,变形后的平行四边形的高为h

S1=abS2=ah==

sinα= ==

3AB2=AEAD

A1B12=A1E1A1D1=

∵∠B1A1E1=D1A1B1∴△B1A1E1∽△D1A1B1

∴∠A1B1E1=A1D1B1

A1D1B1C1

∴∠A1E1B1=C1B1E1

∴∠A1E1B1+A1D1B1=C1E1B1+A1B1E1=A1B1C1

2=可知==2

sinA1B1C1=

∴∠A1B1C1=30°

∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°.

练习册系列答案
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1的值为

2参考小昊思考问题的方法,解决问题:

如图3,在ABC中,ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3

的值;

若CD=2,求BP的长

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