Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，下列结论：

①4ac＜b2；

②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；

③3a＋c＞0；

④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3 ；

⑤当x＜0时，y随x增大而增大；

其中正确的个数是 ( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】试题解析：由抛物线的对称性得，抛物线与x轴有两个交点，故b2-4ac>0，即4ac＜b2，故①正确；

由抛物线的对称性得，方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；②正确；

抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，即，∴b=-2a，

当x=-1时，a-b+c=0，即3a+c=0，故③错误；

由图象知：当y＞0时，x的取值范围是－1<x＜3；④错误；

当x＜0时，y随x增大而增大，⑤正确.

故选B.