Question

【题目】小李的活鱼批发店以 44 元/公斤的价格从港口买进一批 2000 公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于 市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.

表一

所抽查的鱼的总重量 m(公斤)	100	150	200	250	350	450	500
存活的鱼的重量与 m 的比值	0.885	0.876	0.874	0.878	0.871	0.880	0.880

表二

该品种活鱼的售价(元/公斤)	50	51	52	53	54
该品神活鱼的日销售量(公斤)	400	360	320	280	240

(1)请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)

(2)按此市场调节的观律，

①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；

②考虑到该批发店的储存条，小李打算 8 天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持 不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）1760公斤；（2）①300公斤，理由见解析②990元，理由见解析.

【解析】

（1）由表一可知，该品种活鱼的存活率约为0.88，则用2000乘以0.88即可得；

（2）①由表二可知，售价每增加1元，日销售量就会减少40公斤，由此即可求解；

②先根据该品种活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，求出其变化的关系式；再根据“利润＝每公斤利润×销售量”列出函数解析式，并结合题中的给定的条件，得出自变量的取值范围，利用二次函数的性质求解即可.

（1）由表一可知，该品种活鱼的存活率约为0.88，

则估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量为：（公斤）；

（2）①由表二可知，售价每增加1元，日销售量就会减少40公斤，

则所求的估计日销售量为：（公斤）；

②设这8天该活鱼的售价为元/公斤，对应的日销售量为公斤，根据该品种活鱼的售价与日销售量之间的变化规律可知，与之间存在线性关系，则设

由表二得：当时，；当时，，

代入得：，解得：，

则，

设该批发店每日卖鱼的利润为，

由题意得：，

即，

又因要在8天内卖完这批鱼，则，

解得：，

由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，

故当时，取得最大值，最大值为元，

答：所求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.