Question

【题目】笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，△DOE的直角顶点O在边BC的中点处，其中∠A＝∠DOE＝90°．∠B＝45°，∠D＝60°，△DOE绕点O自由旋转，且OD，OE分别交AB，AC于点M，N当AN＝4，NC＝2时，MN的长为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如图，连接AO，作OH⊥AC于H．首先证明△OMN是等腰直角三角形，求出ON即可解决问题．

解：如图，连接AO，作OH⊥AC于H．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点，

∴AO⊥BC，∠BAO＝∠C＝45°，OA＝OB＝OC，

∵∠DOE＝∠AOC＝90°，

∴∠AOM＝∠CON，

∴△AOM≌△CON（SAS），

∴OM＝ON，

∵AN＝4，NC＝2，

∴AC＝6，

∵∠AOC＝90°，OA＝OC，OH⊥AC，

∴AH＝HC＝3，OH＝AH＝CH＝3，

∴HN＝AN﹣AH＝4﹣3＝1，

∴

∴

故答案为2．