Question

20．有四张正面分别标有-1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，则使二次方程x²+ax+b=0无实根的概率是$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 先画树状图展示12种等可能的结果数，再根据根的判别式得到使二次方程x²+ax+b=0无实根的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中使二次方程x²+ax+b=0无实根的有a=-1，b=1；a=-1，b=2；a=0，b=1；a=0，b=2；a=1，b=2），
所以使二次方程x²+ax+b=0无实根的概率=$\frac{5}{12}$．
故答案为$\frac{5}{12}$

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．