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【题目】已知等边和等腰

1)如图1,点上,点上,的中点,连接,则线段之间的数量关系为

2)如图2,点内部,点外部,的中点,连接,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.

3)如图3,若点内部,点和点重合,点下方,且为定值,当最大时,的度数为

【答案】1

2)成立,理由见解析;

3

【解析】

1)根据等边三角形的性质,,可得是等边三角形,的中点,利用等边三角形三线合一性质,以及得出,所以PD中位线,得出点DBC的中点,AD=CE,可得出结论

2)作辅助线,延长EDF,使得,使得是等边三角形,PD的中位线,通过证明三角形全等得出可证明结论.

3)作出等腰,由旋转模型证明三角形,利用PCK三点共线时,PK最大,即PD最大可求解得.

1)根据图1,在等边和等腰中,

是等边三角形,

的中点,

PD中位线

分别是的中点,

故答案为:

2)结论成立.

理由:如下图中,延长EDF,使得,连接FCBF

是等边三角形,

故答案为:结论成立;

3)作,且

连接PKDK

为等腰三角形,

为定值.

PCK三点共线时,PK最大,即PD最大,

此时,

故答案为:

练习册系列答案
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【题目】已知AB两地相距120千米,甲乙两人沿同一条公路匀速行驶,甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地,同时乙骑摩托车从B地前往A地,设两人之间的距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),若st的函数关系如图所示,则下列说法错误的是(  )

A.经过2小时两人相遇

B.若乙行驶的路程是甲的2倍,则t=3

C.当乙到达终点时,甲离终点还有60千米

D.若两人相距90千米,则t=0.5t=4.5

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【题目】在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10A级别和20B级别茶叶的利润为4000元,销售20A级别和10B级别茶叶的利润为3500

1)分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润;

2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口.设购买A级别茶叶a斤(70a120),销售完AB两种级别茶叶后获利w元.

①求出wa之间的函数关系式;

②该经销商购进AB两种级别茶叶各多少斤时,才能获取最大的利润,最大利润是多少?

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【题目】下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程。

已知:⊙O.

求作:圆的内接正方形.

如图,

1)过圆心O作直线AC,与⊙O相交于A,C两点;

2)过点O作直线BD⊥AC,交⊙OB,D两点;

3)连接AB,BC,CD,DA

∴四边形ABCD为所求。

请回答:该尺规作图的依据是____________________________。(写出两条)

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【题目】某班数学兴趣小组对不等式组,讨论得到以下结论:①若a5,则不等式组的解集为3<x≤5;②若a2,则不等式组无解;③若不等式组无解,则a的取值范围为a<3;④若不等式组只有两个整数解,则a的值可以为5.1,其中,正确的结论的序号是____

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【题目】涟水外卖市场竞争激烈,美团、饿了么等公司订单大量增加,某公司负责招聘外卖送餐员,具体方案如下:每月不超出750单,每单收入4元;超出750单的部分每单收入m元.

1)若某外卖小哥某月送了500单,收入   元;

2)若外卖小哥每月收入为y(元),每月送单量为x单,yx之间的关系如图所示,求yx之间的函数关系式;

3)若外卖小哥甲和乙在某个月内共送单1200单,且甲送单量低于乙送单量,共收入5000元,问:甲、乙送单量各是多少?

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【题目】在△和△中,分别为边和边上的中线,再从以下三个条件:①;②;③中任取两个为已知条件,另一个为结论,则最多可以构成_______个正确的命题.

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【题目】已知:如图, 是半圆的直径,D是半圆上的一个动点(点D不与点AB 重合),

1)求证:AC是半圆的切线;

2)过点OBD的平行线,交AC于点E,交AD于点F,EF=4, AD=6, BD的长.

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【题目】(1)问题发现

如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点ADE在同一直线上,连接BE.填空:

AEB的度数为______

线段ADBE之间的数量关系为______

(2)拓展探究

如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,点ADE在同一直线上,CM为△DCEDE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CMAEBE之间的数量关系,并说明理由.

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