Question

16．先化简，再求值$（\frac{x}{x-1}-\frac{x}{{{x^2}-1}}）÷\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-2x+1}}$．其中x=2．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$]•$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{{x}^{2}+x-x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x（x-1）}$
=$\frac{x}{x+1}$．                              
当x=2时，原式=$\frac{2}{2+1}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．