Question

【题目】小明有四把不同的钥匙和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以分别打开这两把锁，另两把钥匙是打不开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁．

（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果；

（2）求小明一次打开锁的概率．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：(1)首先设四把不同的钥匙分别为a、b、c、d,两把不同的锁分别为A、B,且a、b分别能打开对应的锁,然后根据题意画出树状图,继而求得所有可能结果;

(2)由(1)可知,能一次打开锁的结果有2种,利用概率公式求解即可求得答案.

解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．

（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．

∴P（一次打开锁）＝．