【题目】如图,直线分别与轴,轴交于点,,过点的直线交轴于点.为的中点,为射线上一动点,连结,,过作于点.
(1)直接写出点,的坐标:(______,______),(______,______);
(2)当为中点时,求的长;
(3)当是以为腰的等腰三角形时,求点坐标;
(4)当点在线段(不与,重合)上运动时,作关于的对称点,若落在轴上,则的长为_______.
【答案】(1)-2,0;2,0;(2);(3)当或时,是以为腰的等腰三角形;(4).
【解析】
(1)先根据求出A,B的坐标,再把B点坐标代入求出b值,即可求解C点坐标,再根据为的中点求出D点坐标;
(2)先求出P点坐标得到,再根据即可求解;
(3)根据题意分① ②,即可列方程求解;
(4)根据题意作图,可得对称点即为A点,故AD=PD=4,设,作PF⊥AC于F点,得DF=2-x,PF=-x+4,利用Rt△PFD列方程解出x,得到P点坐标,再根据坐标间的距离公式即可求解.
(1)由直线AB的解析式为,
令y=0,得x=-2,
∴,
令x=0,得y=4,∴B(0,4)
把B(0,4)代入,求得b=4,
∴直线BC的解析式为
令y=0,得x=4,∴
∵为的中点
∴
故答案为:-2,0;2,0;
(2)由(1)得B(0,4),
当为的中点时,则,
∵为的中点,
∴轴,
,,
∴
∵,
∴
(3)∵点是射线上一动点,设,当是以为腰的等腰三角形时,
①若,,解得:,(舍去),此时;
②若,,解得:,此时.
综上,当或时,是以为腰的等腰三角形.
(4)∵关于的对称点,若落在轴上
∴点为A点,
∴AD=PD=4,
设,作PF⊥AC于F点,
∴DF=2-x,PF=-x+4,
在Rt△PFD中,DF2+PF2=DP2
即(2-x)2+(-x+4)2=42
解得x=3-(3+舍去)
∴P(3-,+1),
∴==
故答案为:.
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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,﹣6)两点,
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.
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【题目】某校为了进一步丰富学生的课外阅读,欲增购一些课外书,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):
请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)在这次问卷调查中,一共抽查了 名学生;并在图中补全条形统计图;
(2)如果全校共有学生1600名,请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人?
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【题目】关于等腰三角形,有以下说法:
(1)有一个角为的等腰三角形一定是锐角三角形
(2)等腰三角形两边的中线一定相等
(3)两个等腰三角形,若一腰以及该腰上的高对应相等,则这两个等腰三角形全等
(4)等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
其中,正确说法的个数为( )
A.个B.个C.个D.个
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【题目】如图,在等边中,厘米,厘米,如果点以厘米的速度运动.
(1)如果点在线段上由点向点运动.点在线段上由点向点运动,它们同时出发,若点的运动速度与点的运动速度相等:
①经过“秒后,和是否全等?请说明理由.
②当两点的运动时间为多少秒时,刚好是一个直角三角形?
(2)若点的运动速度与点的运动速度不相等,点从点出发,点以原来的运动速度从点同时出发,都顺时针沿三边运动,经过秒时点与点第一次相遇,则点的运动速度是__________厘米秒.(直接写出答案)
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【题目】如图所示,矩形ABCD的顶点D在反比例函数(x<0)的图象上,顶点B,C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,△BCE的面积是6,则k=_____.
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【题目】在中,,, 是的角平分线.
(1)如图 1,求证:;
(2)如图 2,作的角平分线交线段于点,若,求的面积;
(3)如图 3,过点作于点,点是线段上一点(不与 重合),以为一边,在 的下方作,交延长线于点,试探究线段,与之间的数量关系,并说明理由.
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