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【题目】如图,直线分别与轴,轴交于点,过点的直线轴于点.的中点,为射线上一动点,连结,过于点

1)直接写出点的坐标:____________),____________);

2)当中点时,求的长;

3)当是以为腰的等腰三角形时,求点坐标;

4)当点在线段(不与重合)上运动时,作关于的对称点,若落在轴上,则的长为_______

【答案】1-2020;(2;(3)当时,是以为腰的等腰三角形;(4

【解析】

1)先根据求出A,B的坐标,再把B点坐标代入求出b值,即可求解C点坐标,再根据的中点求出D点坐标;

2)先求出P点坐标得到,再根据即可求解;

3)根据题意分,即可列方程求解;

4)根据题意作图,可得对称点即为A点,故AD=PD=4,,作PFACF点,得DF=2-x,PF=-x+4,利用RtPFD列方程解出x,得到P点坐标,再根据坐标间的距离公式即可求解.

1)由直线AB的解析式为

y=0,x=-2

x=0,y=4,∴B04

B04)代入,求得b=4

∴直线BC的解析式为

y=0,x=4

的中点

故答案为:-2020

2)由(1)得B04),

的中点时,则

的中点,

轴,

3是射线上一动点,设,当是以为腰的等腰三角形时,

,解得:(舍去),此时

,解得:,此时.

综上,当时,是以为腰的等腰三角形.

4)∵关于的对称点,若落在轴上

∴点A点,

AD=PD=4,

,作PFACF点,

DF=2-x,PF=-x+4

RtPFD中,DF2+PF2=DP2

即(2-x2+-x+42=42

解得x=3-3+舍去)

P3-+1),

==

故答案为:

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;②;③;④;⑤

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