Question

如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=

3

4

．
（1）求B′点和B点的坐标；
（2）若双曲线过点E，求双曲线的解析式，以及双曲线与直线CB的交点F的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）利用三角函数和翻折不变性求出AO、AB的长即可求出B′点和B点的坐标；
（2）在Rt△EAB′中，利用勾股定理求出AE的长即可求出E点坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，即可求出直线CB的交点F的坐标．

解答：解：（1）在Rt△COB′中，CO=9，tan∠OB′C=

3

4

，
则

CO

OB′

=

3

4

，
即

9

OB′

=

3

4

，
解得OB′=12，B′坐标为（12，0），
CB′=

92+122

=15，
由翻折不变性可知CB=CB′=15，即AO=15，
B坐标为（12，9）．
（2）由（1）可知AB′=15-12=3，
设AE=a，则B′E=BE=9-a，
在Rt△EAB′中，
3²+a²=（9-a）²，
解得a=4，
E点坐标为（15，4），
设过E的反比例函数解析式为y=

k

x

，
把（15，4）代入上式得，k=60，
解析式为y=

60

x

，
当y=9时，

60

x

=9，
解得x=

20

3

，
即F点的坐标为（

20

3

，9）．

点评：本题考查了反比例函数综合知识，将反比例函数与翻折变换、勾股定理相结合，有一定的难度．