Question

16．如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先A点坐标代入y₂=$\frac{m}{x}$（x＞0）求出m确定反比例函数解析式为y₂=$\frac{6}{x}$；在把B（a，2）代入y₂=$\frac{6}{x}$求出a，确定B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；
（2）观察函数图象，当1＜x＜3时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．

解答 解：（1）把A（1，6）代入y₂=$\frac{m}{x}$得m=1×6=6，
所以反比例函数解析式为y₂=$\frac{6}{x}$；
把B（a，2）代入y₂=$\frac{6}{x}$得2a=6，解得a=3，
所以B点坐标为（3，2），
把A（1，6）和B（3，2）代入y₁=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y₁=-2x+8；
（2）当1＜x＜3时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．