Question

5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，抛物线y=ax²+bx+c经过A，B两点，且与x轴的一个交点坐标是（-$\frac{2}{9}$，0），求这个抛物线的解析式．

Answer 1

分析 根据条件可得到A、B的坐标，然后运用待定系数法，就可求出抛物线的解析式．

解答 解：由题可得A（0，2），B（2，2）．
把（0，2）、（2，2）、（-$\frac{2}{9}$，0）代入y=ax²+bx+c，可得
$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{4a+2b+c=2}\\{\frac{4}{81}a-\frac{2}{9}b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{81}{20}}\\{b=\frac{81}{10}}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{81}{20}$x²+$\frac{81}{10}$x+2．

点评 本题主要考查的是运用待定系数法求二次函数的解析式、解三元一次方程组等知识，运用待定系数法是求函数解析式常用的方法，应熟练掌握．