Question

17．已知直线y=kx+b经过点（-1，4）和（2，1）．
（1）求直线的表达式；
（2）求直线和两坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）将点的坐标代入求出k和b的值，即可得出函数解析式；
（2）根据解析式分别求出直线与x轴和y轴的交点，根据三角形的面积公式求解．

解答 解：（1）∵直线y=kx+b经过点（-1，4）和点（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=4}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$．
则直线的表达式为y=-x+3；

（2）如图所示：

直线与坐标轴的交点为（3，0），（0，3），
面积为：$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．