Question

6．如图．在数轴上有A、B．、C、D四个点．且AB=2，CD=4．已知A表示的数是-10，C表示的数是16，若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒2个单位长度向左运动．
（1）经过多少秒，BC=8？
（2）当BC=8时，点B表示的数是多少？
（3）若P是线段AB上一点，当点B与点C重合时，是否存在关系式$\frac{BD-AP}{PC}$=3？若存在，求出PC的长度；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；
（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；
（3）随着点B的运动，当点B和点C重合时，求得BD、CD，进一步利用已知推出结论即可．

解答 解：（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+8+2t=24
解得：t=2；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t-8+2t=24
解得：t=4．

（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；
当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．

（3）存在关系式$\frac{BD-AP}{PC}$=3．
设运动时间为t秒，
当t=24÷（6+2）=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
当PC=1时，BD=AP+3PC，即$\frac{BD-AP}{PC}$=3．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，结合数轴求得两点之间的距离，探讨运动性问题，渗透分类讨论思想，综合性较大．