Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：

①AD是∠BAC的平分线；

②CD是△ADC的高；

③点D在AB的垂直平分线上；

④∠ADC=61°．

其中正确的有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

Answer 1

C

考点： 作图—基本作图． 

分析： 根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．

解答： 解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；

∵∠C=90°，

∴CD是△ADC的高，故②正确；

∵∠C=90°，∠B=32°，

∴∠CAB=58°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠DAB=29°，

∴AD≠BD，

∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；

∵∠CAD=29°，∠C=90°，

∴∠CDA=61°，故④正确；

共有3个正确，

故选：C．

点评： 此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．