Question

【题目】(本题满分8分)如图，在△ABC中，CA＝CB，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F.

(1)求证：DF⊥AC；

(2)如果⊙O的半径为5，AB＝12，求cosE.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) cosE=

【解析】解：(1)连接OD，∵CA＝CB，OB＝OD，∴∠A＝∠ABC，∠ABC＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC　(2)连接BG，CD.∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵CA＝CB＝10，∴AD＝BD＝AB＝×12＝6，∴CD＝＝8.∵AB·CD＝2S△ABC＝AC·BG，∴BG＝＝.∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF.∴∠E＝∠CBG，∴cosE＝cos∠CBG＝＝