Question

【题目】已知，如图1，直线l1∥x轴，直线l2为第一、三象限的角平分线，直线l1与l2相交于A（3，3），点B为直越l1上一点，点C为x轴上一点，P（x，y）为一动点．

（1）当点P（x，y）在x轴上时，y=　　　　，当点P（x，y）在直线l1上，y=　　　　，当点P（x，y）在直线l2上时y=　　　　．

如图1，当点P在直线l1下方、x轴上方、直线l2左上方区域时，x，y满足如下条件：，则∠APO，∠PAB，∠POC的数量关系是　　　　．

如图2，当点P在直线l1下方、x轴上方、直线l2右下方区域时，x，y满足如下条件：，则∠APO，∠PAB，∠POC的数量关系是　　　　．

（2）当点P在直线l1上方区域，且点P不在直线l2时，x，y满足的条件为：，请画出图形，猜想∠APO，∠PAB，∠POC的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）0，3，x，∠APO＋∠PAB＋∠POC=360°，∠APO=∠PAB＋∠POC；

（2）作图见解析，①点P在直线l1上方，直线l2左上方区域时，∠PAB=∠APO＋∠POC，②点P在直线l1上方，直线l2右下方区域时，∠POC=∠APO＋∠PAB，理由见解析．

【解析】

（1）先求出l1， l2的解析式，根据P点坐标特点即可求解；图1中过P点作PQ∥x轴，根据平行线的性质即可得到∠APO，∠PAB，∠POC的数量关系；根据图二同理可得∠APO，∠PAB，∠POC的数量关系；

（2）根据题意分别作图，根据平行线的性质与外角定理即可求解．

（1）∵直线l2为第一、三象限的角平分线，

∴l2的解析式为y=x

∵直线l1与l2相交于A（3，3），

∴l1的解析式为y=3

∴当点P（x，y）在x轴上时，y=0，当点P（x，y）在直线l1上，y=3，当点P（x，y）在直线l2上时y=x，

如图1，过P点作PQ∥x轴，

∴PQ∥x轴∥l1，

∴∠APQ＋∠PAB=180°，∠QPO＋∠POC=180°，

又∠APQ＋∠QPO=∠APO

∴∠APO＋∠PAB＋∠POC=360°，

如图2，过P点作PQ∥x轴，

∴PQ∥x轴∥l1，

∴∠APQ=∠PAB，∠QPO=∠POC，

又∠APQ＋∠QPO=∠APO

∴∠APO=∠PAB＋∠POC；

故答案为：0；3；x；∠APO＋∠PAB＋∠POC=360°；∠APO=∠PAB＋∠POC；

（2）如图3，点P在直线l1上方，直线l2左上方区域时，

∵x轴∥l1

∴∠POC=∠PDB，

又∠PAB=∠APO＋∠PDB，

∴∠PAB=∠APO＋∠POC；

如图4，点P在直线l1上方，直线l2右下方区域时，

∵x轴∥l1

∴∠POC=∠PDB，

又∠PDB =∠APO＋∠PAB，

∴∠POC=∠APO＋∠PAB．