如图.⊙M和⊙N都与x轴和y轴相切.圆心A与圆心B都在反比例函数y=$\frac{-1}{x}$的图象上.则图中阴影部分面积等于π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图，⊙M和⊙N都与x轴和y轴相切，圆心A与圆心B都在反比例函数y=$\frac{-1}{x}$的图象上，则图中阴影部分面积等于π．

分析根据两函数的对称性和圆的对称性，将阴影部分面积转化为一个圆的面积来解．

解答解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积．
⊙A和x轴y轴相切，
因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，
设A的坐标是（a，a），
点A在函数y=$\frac{-1}{x}$的图象上，因而a=-1．
故阴影部分的面积等于π．
故答案为：π．

点评本题考查了反比例函数图象的对称性．能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键．

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