Question

若等腰△ABC内接于⊙O，若⊙O半径是5cm，底边CB长8cm，则这个等腰三角形的腰AB的长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：计算题

分析：连结OB，作OD⊥BC于D，根据垂径定理得BD=CD=

1

2

BC=4，再利用等腰三角形的性质得到点点A、O、D共线，解着在Rt△BOD中利用勾股定理计算出OD=3，然后分类讨论：当△ABC为锐角三角形时，如图1，AD=AO+OD=8；当△ABC为钝角三角形时，如图2，AD=AO-OD=2，再利用勾股定理分别计算AB即可．

解答：解：连结OB，作OD⊥BC于D，则BD=CD=

1

2

BC=4，
∴OD垂直平分BC，
而AB=AC，
∴点A在直线OD上，即点A、O、D共线，
在Rt△BOD中，∵OB=5，BD=4，
∴OD=

OB2-BD2

=3，
当△ABC为锐角三角形时，如图1，AD=AO+OD=5+3=8
在Rt△ABD中，AB=

BD2+AD2

=4

5

，
当△ABC为钝角三角形时，如图2，AD=AO-OD=5-3=2，
在Rt△ABD中，AB=

BD2+AD2

=2

5

，
∴AB的长为2

5

cm或4

5

cm．
故答案为2

5

cm或4

5

cm．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．利用垂径定理构建直角三角形是常用的方法，注意分类讨论．