Question

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于E，过B作⊙O的切线，交AC的延长线于D．求证：∠CBD=

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∠CAB．

Answer 1

考点：弦切角定理

专题：

分析：连接AE，利用等腰三角形的性质易证∠BAE=∠CAE=

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∠CAB，由弦切角定理可得∠CBD=∠BAE，所以∠CBD=

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∠CAB．

解答：证明：连接AE，
∵AB是圆的直径，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=

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∠CAB，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠CBD=∠BAE，
∴∠CBD=

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2

∠CAB．

点评：本题考查了弦切角定理的运用、圆周角定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是正确的添加辅助线，利用等腰三角形的性质解题．