Question

如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心、10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE，若弦AB=12，求OP的长．

Answer 1

考点：垂径定理,角平分线的性质,勾股定理

专题：计算题

分析：作OH⊥AB于H，如图根据垂径定理得AH=

1

2

AB=6，在Rt△AOH中利用勾股定理计算出OH=8，再由PG平分∠EPF得到∠EPO=∠FPO，由OA∥PE得∠EPO=∠POA，则∠POA=∠OPA，根据等腰三角形的判定得AP=AO=10，则PH=PA+AH=16，然后在Rt△POH中根据勾股定理计算OP．

解答：解：作OH⊥AB于H，如图，
则AH=BH=

1

2

AB=6，
在Rt△AOH中，∵OA=10，AH=6，
∴OH=

OA2-AH2

=8，
∵PG平分∠EPF，
∴∠EPO=∠FPO，
∵OA∥PE，
∴∠EPO=∠POA，
∴∠POA=∠OPA，
∴AP=AO=10，
∴PH=PA+AH=16，
在Rt△POH中，OP=

PH2+OH2

=8

5

．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．同时利用角平分线的性质和勾股定理．作弦的垂线是常用的辅助线．