Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，过点C作CD⊥AB于D．过点D作DE⊥BC于E，求证：BE=3CE．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：证明题

分析：求出∠CDB=∠DEC=90°，根据三角形内角和定理求出∠DCB=60°，根据三角形内角和定理∠CDE=30°，在Rt△DEC中和在Rt△DB中根据含30度角的直角三角形性质求出CD=2CE，BC=2CD，推出BC=4CE即可．

解答：证明：∵CD⊥AB，DE⊥BC，
∴∠CDB=∠DEC=90°，
∵∠B=30°，
∴∠DCB=60°，
∴∠CDE=30°，
在Rt△DEC中，CD=2CE，
在Rt△DB中，BC=2CD，
∴BC=4CE，
∴BE=3CE．

点评：本题考查了三角形的内角和定理和含30度角的直角三角形性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．