Question

在矩形ABCD内有一点Q，满足QA=1，QB=2，QC=3，那么QD的长为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,勾股定理

专题：

分析：作出图形，过点Q作EF⊥AB，GH⊥BC，把矩形分成四个小矩形，然后根据矩形的对角线等于两邻边的平方和列式整理，即可得解．

解答：解：如图，过点Q作EF⊥AB，GH⊥BC，
则矩形ABCD被分成四个小矩形，
由勾股定理得，QE²+QH²=QA²=1，
QE²+QG²=QB²=4，
QG²+QF²=QC²=9，
QF²+QH²=QD²，
∵（QE²+QH²）+（QG²+QF²）=（QE²+QG²）+（QH²+QF²）=1+9=10，
∴QH²+QF²=10-4=6，
即QD²=6，
∴QD=

6

．
故答案为：

6

．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线把矩形分成四个小矩形，作出图形更形象直观．